Number Theory

  from an analytic point of view

  Badih Ghusayni

  ISBN 9953-0-0282-7

 
  Paperback  198 pages

    This book has emerged from the author's interest in  Number theory which  began   in 1980 when the author wrote his masters  thesis on Tauberian Theorems and the Prime Number Theorem.  This interest turned  out to be an increasing function of time. 
   Some results were discovered by  using the Computer Algebra System Maple and then proved mathematically  thus providing new venues of mathematical research. To each chapter, I have supplied  exercises which range from simple to unsolved (needless to say, I would of course let the reader know which problem remains unsolved  but hopefully, by doing so, the reader's interest in trying to solve it won't diminish).
This is among the reasons why the author thinks that this book is targeted towards  amateurs and professionals alike. At the end of some chapters, we shed some light on lives of  relevant mathematicians which the author feels attracts the interest of readers and may put things in perspective.
Each chapter has its own references.

Contents

1.  Overview of Complex Numbers and Functions. 
2.  Hadamard Factorization Theorem and Entire Functions of Order One
and Infinite Type. 
3.  The Goldbach and Twin Prime Conjectures.
4.   Zeta of 3.
5.  Maple Explorations.
6.  Function Characterizations.
7.  Exploring New Identities with Maple as a Tool.
8.  Mersenne Primes, Perfect Numbers, and  Friendly Numbers.
9.  The Prime Number Theorem from an Analytic Point of View.
10.  Cryptography.

Théorie de nombre 

d'un Point de Vue Analytique                                                  

  Badih Ghusayni

  ISBN 9953-0-0283-5

   Ce livre est paru motivé par l'intérêt que son auteur a manifesté pour la  théorie des nombres.  L'auteur a découvert ce domaine des mathématiques  pendant la préparation de son mémoire de master sur les Théorèmes Tauberiens et le Théorème des Nombres Premiers. Cet intérêt s'est avéré une  fonction croissante du temps. 
  Quelques résultats on tété découverten utilisant le système informatique d'algèbre de Maple puis prouvés mathématiquement. Ce procédé, l'utilisation des logiciels mathématiques pour deviner des comportements des nombres, s'inscrit parmi les nouveles techniques de  la recherche mathématique. Pour chaque chapitre, j'ai fourni des exercices de  difficulté variée, qui s'étendent de simple à non résolu (bien sur, les questions ouvertes sont signalées et les lecteurs intéressés sont invités a y réfléchir avec bon espoir de les résoudre). C'est pourquoi, l'auteur pense que ce livre peut  intéresser les amateurs tout comme les professionnels.  A la fin de quelques chapitres, nous avons donné un aperçu rapide sur la vie de mathématiciens célèbres directement concernés par ce domaine de mathématique.  Ceci est  dans le but de divertir et d'informer le lecteur sur le déroulement historique  des découvertes dans l'espoir de mettre chaque résultat dans sa perspective historique.